RTL-Zwei-Moderatorin Jana Ina hat Corona

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Du hast einen echt krassen Humor, der nicht meiner ist, @kabelanschluss. Ich hoffe zumindest, dass es Humor ist.

 

Was für ein Unsinn.

 

Frag mich dennoch warum siie abgereist ist, wenn sie das Ergebnis erst in Deutschland bekam?!

 

Nur mal ein kleiner Hinweis, damit du deinen Gedanken besser verstehst.

Bei einer Spezifität von 98% bedeutet es, das jemand der nicht infiziert ist, zu 98% als nicht Positiv erkannt wird.
Bedeutet, bei 100 Tests würde er 2x Positiv erkannt werden.

Jana Ina müsste also laut deiner Theorie 50x getestet werden, um als Falsch Positiv erkannt zu werden.
Jetzt denk nochmal über deinen Satz nach

 

Danke, @Speedy. Die Erklärung, dass 50 Tests mindestens notwendig sind, um mindestens einmal als (falsch) positiv erkannt zu werden, ist einleuchtend: 1/0,02 = 50 (bzw. die bekannte Formel für den Erwartungswert bei binomialverteilten Zufallsexperimenten).

Jetzt hat mich der Ehrgeiz gepackt und ich hab's mal mit den Mitteln der Wahrscheinlichkeitstheorie berechnet:

Definiere Zufallsvariablen Xi = 1, wenn Jana Ina positiv im i-ten Test ist, und Xi = 0, wenn Jana Ina negativ im i-ten Test ist.

Dann ist P(Xi = 1) = 0,02 und P(Xi = 0) = 0,98.

Für den Erwartungswert gilt: E(Xi) = 0*P(Xi = 0) + 1*P(Xi=1) = 0,02.

Nun möchte man wissen, wie viele Tests n mindestens notwendig sind, also zu erwarten sind, damit mindestens ein Test positiv ist. Gesucht ist also n mit:

E(X1+...+Xn)>= 1.

Da die Ereignisse, ob man in zwei verschiedenen Tests positiv getestet wird, voneinander stochastisch unabhängig sind, gilt:

E(X1+...+Xn) = E(X1)+...+E(Xn) = n*0,02.

Also: n*0,02 >= 1 <=> n >= 1/0,02 = 50.

 

Anzumerken ist, das die 98% nicht fix sind.
Das ist eine bekannte Größe.
Einige hersteller sprechen sogar von 99% oder 99.5%.

Ich kenne die Werte des verwendeten Tests bei Jana nicht
selbst bei 98% kann es bedeuten, das der 1. Test bei 25 schon anschlägt, oder erst bei 75.

Aber im Mittel wären es bei 1.000.000 Tests halt 20.000 Positive, die aber tatsächlich negativ sind. Da bedeutet im Schnitt ist jeder 50. Test positiv.
Aber tatsächlich schwankt es natürlich sehr stark zwischen 1 und X.
Es könnten theoretisch auch 200 Tests in folge negativ sein, und 2 in folge Positiv, möglich wäre es, aber sehr unwahrscheinlich.

 

Die Quote wird statistisch ermittelt, was aus ethischen Gründen teilweise schwierig ist, da für eine randomisiert-kontrollierte Studie einem Schwerkranken, der das Placebo schluckt, eventuell eine lebensrettende bzw. lebensverlängerende Therapie vorenthalten wird.

Die Quote muss deshalb möglichst nahe an 100% liegen, da falsch-positve Auswirkungen in diesem Bereich gravierend sein können. Z.B. ein Mensch, der fälschlicherweise glaubt, dass er Krebs im Endstadium habe oder HIV-positiv sei.

 

Wobei bei Corona ein falsch-positiv weniger schlimm ist als ein falsch-negativ (außer, es wird deswegen nicht mehr auf eine andere, tatsächlich vorliegende Erkrankung untersucht).