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Interessante Knobelaufgabe

Dieses Thema im Forum "Small Talk" wurde erstellt von x-man, 18. November 2007.

  1. x-man

    x-man Gold Member

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    Hier die letzte Aufgabe (460534):
    http://www.mathematik-olympiaden.de/Aufgaben/46/3/MO463_A_05.pdf

    Bin schon seit Stunden am rumknobeln, aber bekomm es einfach nicht hin. :eek:
     
    Zuletzt bearbeitet: 18. November 2007
  2. ackerboy

    ackerboy Wasserfall

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    AW: Interessante Knobelaufgabe

    Frage 1: Außenrum: 10, 12, 14, 16. Ergibt in der Mitte 104
    Frage 2: z.B. 11, 12, 13, 14 oder 8, 11, 14, 17
    Frage 3/4: Links unten steht n, rechts unten n+1x, rechts oben n+2x, links oben n+3x. Daraus ergibt sich warum links/rechts das gleiche steht (links n+n+3x, rechts n+1x+n+2x. Der Abstand des Dreiecks unten ist gleichgroß wie der des Dreiecks oben (zu links/rechts). Das gleicht sich aus. Im "Schnitt" steht also in jedem Dreieck Mitte/4. (Letzteres war jetzt sicher nicht perfekt mathematisch formuliert...).
     
    Zuletzt bearbeitet: 18. November 2007
  3. x-man

    x-man Gold Member

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    AW: Interessante Knobelaufgabe

    Daaaaaankeschööönn! ;) :winken:
     
  4. quarks

    quarks Silber Member

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    AW: Interessante Knobelaufgabe

    Frage 4 kann man auch wie Frage 3 ausformulieren:

    In den Halbkreisen steht: n,n+x,n+2x,n+3x
    In den Dreiecken: (n)+(n+x), (n+x)+(n+2x), (n+2x)+(n+3x), (n+3x)+(n) => 2n+x, 2n+3x,2n+5x,2n+3x <----- (nochmal Lösung zu Frage 3 dick unterstrichen)
    In der Mitte: (2n+x) + (2n+3x) + (2n+5x) + (2n+3x) = 8n + 8x = 8*(n+x)

    In der Mitte steht also immer das Achtfache von n +x. Die Mitte ist somit nicht nur durch 4 teilbar, sondern auch durch 8.


    Als Beispiel Frage1: n = 10, x = 2. Mitte = 104 = 8*(10+2)
     
  5. johnsmith

    johnsmith Junior Member

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    AW: Interessante Knobelaufgabe

    Sehr gut hergeleitet, leider ist Dir ein Rechenfehler unterlaufen:

    In der Mitte: (2n+x) + (2n+3x) + (2n+5x) + (2n+3x) = 8n + 12x = 4*(2n+3x)

    Also ist die Mitte immer durch 4 teilbar (weil sie das 4-fache von (2n+3x) ist), jedoch nicht zwingend durch 8.

    Als Beispiel Frage1: n = 10, x = 2. Mitte = 104 = 4*(2*10+3*2) = 4*26

    Gruß,
    johnsmith
     
  6. x-man

    x-man Gold Member

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    AW: Interessante Knobelaufgabe

    Danke euch vielmals !! Habe eine neue Aufgabe für euch :)

    Kettenbruchentwicklung von der quadratwurzel 7
     
    Zuletzt bearbeitet: 30. November 2007
  7. Tobys Spielplatz

    Tobys Spielplatz Member

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    AW: Interessante Knobelaufgabe

    • Die 7 ist die niedrigste Generatorzahl in der Menge der natürlichen Zahlen. Die zugehörige zyklische Zahl lautet „142857“. Man kann diese Eigenschaft dazu nutzen, das Ergebnis der Division natürlicher Zahlen durch 7 ohne Taschenrechner schnell zu berechnen.
    Beispiel: 1 : 7 = 0,142857142857... 2 : 7 = 0,285714285714... 3 : 7 = 0,428571428571... usw.
    • Auch wenn die Regel für die Teilbarkeit durch 7 weitgehend unbekannt ist – insbesondere in Betracht der populären Äquivalente für die Zahl 3 – gibt es einen einfachen Weg, um die restlose Teilbarkeit einer natürlichen Zahl durch 7 zu testen:
    1. Man entferne die letzte Ziffer, 2. Verdopple sie und 3. Subtrahiere sie von den restlichen Ziffern. 4. Wenn die Differenz negativ ist und mehr als zwei Ziffern umfasst, lässt man das Minuszeichen weg und 5. Wiederholt die Schritte 1 bis 3 solange, bis man ein einfaches Vielfaches der Zahl 7 erhält.Beispiel: 1547 ist restlos durch 7 teilbar, denn es gilt:
    154 - 2·7 = 140
    14 - 2·0 = 14
    1 - 2·4 = -7

    Wurzel 7 gleich 2.6457513110645907161710965738166123628616

    keine Ahnung, weiter komm ich nicht...
     
    Zuletzt bearbeitet: 28. November 2007
  8. x-man

    x-man Gold Member

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    AW: Interessante Knobelaufgabe

    Danke :winken:
     
  9. kinski2

    kinski2 Gold Member

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    AW: Interessante Knobelaufgabe

    wat seit ihr schlau !!![​IMG]
     
  10. NFS

    NFS Foren-Gott

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    AW: Interessante Knobelaufgabe

    Gehört die Antwort überhaupt zur Frage? [​IMG]
     

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