Ein Rätsel für alle Mathematiker, kann es selbst nicht lösen ! Brauche Hilfe !

Anzeige

AW: Ein Rätsel für alle Mathematiker, kann es selbst nicht lösen ! Brauche Hilfe !

Verstehe ! Wegen der Gravitation(Schwere) des Verbrechens.

 

AW: Ein Rätsel für alle Mathematiker, kann es selbst nicht lösen ! Brauche Hilfe !

Na bitte.

 

AW: Ein Rätsel für alle Mathematiker, kann es selbst nicht lösen ! Brauche Hilfe !

So eine Anstiftung zur Unterschlagung wird doch hoffentlich nicht in der Schule gelehrt ?

 

Klaus bekommt 20 Euro in Form von 6 Geldmünzen, wenn man annimmt, dass es nur 1-, 2- und 5-Euro-Münzen geben würde. Wie viele Geldstücke erhält Klaus von jeweils welcher Sorte? Nun, durch Probieren hat man die Lösung ziemlich schnell heraus, aber wie wäre der mathematisch korrekte Lösungsweg? Der Lösungsansatz ist dieser:

x + 2y + 5z = 20

Blöd nur, dass es eine Gleichung mit drei Unbekannten ist, also zwei zu viel, um die Lösung(en) einfach ausrechnen zu können. Diese ist nämlich eine sog. unbestimmte Gleichung.

Ein Mathematiklehrer hatte mir vor Jahrzehnten mal persönlich den mathematisch korrekten Lösungsweg beschrieben. Leider habe ich diesen aber vergessen und es bis jetzt leider noch nicht geschafft, mich an diesen zu erinnern. Wer kennt den Lösungsweg?

 

AW: Ein Rätsel für alle Mathematiker, kann es selbst nicht lösen ! Brauche Hilfe !

So unbestimmt ist die Gleichung gar nicht. Es gehen ja aus der Aufgabenstellung noch mehr Informationen hervor.
Es muss eine ganzzahlige Lösung ergeben, denn Bruchteile von Münzen gibt es nicht.
Ausserdem ist vorgegeben dass es 6 Geldmünzen sein müssen.

Würde man das als zweite Gleichung schreiben, dann würde diese
x + y + z = 6
lauten, wobei x, y und z nur ganzzahlige Werte annehmen dürfen. Unter dieser Voraussetzung gibt es nur eine Lösung: 1,2,3
Nur diese drei ganzzahligen Werte ergeben addiert die Summe 6.

P.S.: Das war wohl mal ursprünglich eine Aufgabe mit DM, denn 5 Euro Münzen gibt es gar nicht.

 

x ist also die Anzahl der Eine-Mark-Stücke.
y ist die Anzahl der Zwei-Mark-Stücke
z ist die Anzahl der Fünf-Mark-Stücke.

x + 2y + 5z = 20
x + y + z = 6

x, y und z sind Elemente der natürlichen Zahlen, also keine Brüche und keine negativen Zahlen. Die Lösung ist

x=1, y=2 und z=3

Jetzt fehlt nur noch der Rechenweg. In diesem Thread hat jemand im Prinzip das gleiche Problem:

http://www.matheraum.de/read?t=288449

Die dortige Antwort ist aber glaube ich falsch.

 

Der Lösungsweg

Gegeben: x + y + z = 6 und x + 2y + 5z = 20. x ≥ 0, y ≥ 0 und z ≥ 0. . x, y und z sind ganzzahlig.

Lösung: x + y + z = 6 => x = 6 - y - z
Für x + 2y + 5z = 20 und x = 6 - y - z ergibt sich: (6 - y - z) + 2y +5z = 20
6 + y + 4z = 20
y = 20 - 6 - 4z
y = 14 - 4z

Für x = 6 - y - z und für x ≥ 0 ergibt sich 6 - y - z ≥ 0.
Für 6 - y - z ≥ 0 und y = 14 - 4 z ergibt sich: 6 - (14 - 4z) - z ≥ 0
6 - 14 + 4z - z ≥ 0
-8 + 3z ≥ 0
3z ≥ 8
z ≥ 8/3
z ≥ 2,6666666.
Da liegt die Vermutung nahe, dass z = ist.

Mit y = 14 - 4z ergibt sich für y der Wert .
Mit x + y + z = 6 => x = 6 - y - z ergibt sich x = .

 

AW: Ein Rätsel für alle Mathematiker, kann es selbst nicht lösen ! Brauche Hilfe !

Und das in nur 9 Stunden und 27 Minuten
Respekt.

 

Es fehlt jetzt aber noch auszurechnen, wie groß z maximal sein kann:

Für 14 - 4z = y und y ≥ 0 ergibt sich: 14 - 4z ≥ 0 => 4z ≤ 14 => z ≤ 14/4 => z ≤ 7/2 => z ≤ 3,5.

So, das war jetzt nur die Eingrenzung für z. Vielleicht müsste man für x und y so eine rechnerische Eingrenzung jeweils auch noch machen; keine Ahnung.

 

AW: Ein Rätsel für alle Mathematiker, kann es selbst nicht lösen ! Brauche Hilfe !

Könnte mir evtl. mal jemand erklären was DWI da versucht?
Scheinbar hat das benutzen von an die Stirn getackertem Plexiglas unglaubliche Auswirkungen auf die Funktionen des Denkapparates.