Rechenaufgabe (Physik, Mechanik)

Anzeige

Hallo Leute,

eieiei... Da ist die Schule dann doch eine Weile länger her, als ich dachte. Neulich sitze ich mit einem Kumpel zusammen und fachsimple über folgenden Sachverhalt:
Wie schwer fühlt sich ein Fahnenmast an, wenn man ihn aufrichtet?

Hebelgesetze, Vektoren, uiuiui...

Kurzum: Kann uns da mal jemand auf die Sprünge helfen?

Gegeben ist folgendes:

Ein Mast mit dem Gewicht g und der Länge l liegt waagerecht auf dem Boden und ist an einem Ende fest an einem Drehlager verbunden.

Unmittelbar hinter dem Drehlager steht eine Person, die in der Höhe h (also Schulterhöhe) mit einem Seil den Masten anzuheben versucht, das in der Entfernung x vom Drehpunkt am Masten festgebunden ist.

Ich suche nun eine Formel, die die Kraft berechnet, mit der an dem Seil gezogen werden muss. Dabei reicht mir der Punkt, an dem der Mast waagerecht ist. Denn je höher man ihn aufrichtet, desto kleiner müsste die Kraft ja werden. Also das kann vernachlässigt werden.

In unserer Diskussion ging es dann u.a. darum, um wieviel leichter das geht, wenn man einen kürzeren und/oder leichteren Masten verwendet. Also z.B. 1 kg weniger Mastgewicht = soundsoviel weniger Kraft.

Gag

 

AW: Rechenaufgabe (Physik, Mechanik)

Vereinfacht wird man die gesamte Masse des Mastes punktförmig am Mastmittelpunkt annehmen. Je tiefer der Mast nun liegt, umso weiter ist diese Masse vom Ziehenden entfernt, und umso ungünstiger der Hebel. Ist der Mast kürzer oder leichter, liegt der Schwerpunkt näher oder die Masse ist geringer. Sollte doch kein großes Problem sein, oder?

Gruß
emtewe

 

AW: Rechenaufgabe (Physik, Mechanik)

Ganz grob, bei l/2 (Mastmitte) muss ich mit g heben, Abstand l/4 vom Drehlager mit 2g, usw...
Wenn ich mich schwach erinnere.

 

AW: Rechenaufgabe (Physik, Mechanik)

Ja, so von der Logik her hab ich das auch. Allein fehlt mir jetzt die Formel, das alles zusammen zu bringen.

Japp... so in der Art erinnere ich mich auch noch.

Hinzu kommt dann noch, dass man schräg zieht und daher nur ein kleiner Vektor der Zugkraft gegen die Schwerkraft wirkt. Ich muss also noch den Winkel berücksichtigen -- also Abstand zur Aufhängung des Seils und Höhe des Arms.

 

AW: Rechenaufgabe (Physik, Mechanik)

Kräfteparallelogramm?
Klar, das ist lästig zu berechnen, aber unüberwindbare Hindernisse auf dem Weg zur Lösung sehe ich da eigentlich nicht. Eine schöne Skizze mit ein paar Pfeilen und Winkeln sollte da helfen...
Etwas problematisch könnte die Zugkraft am Seil sein, denn die ist ja auch gerichtet, und kommt aus der Muskulatur. Wenn man es genau nimmt müsste man die Muskeln, Sehnen und Gelenke also auch noch berücksichtigen, aber ich denke das solltest du vernachlässigen...

 

AW: Rechenaufgabe (Physik, Mechanik)

Ich werde heute abend mal ein gutes Blatt Papier zur Hand nehmen und mal schauen, was ich da so zusammenbekomme.

 

AW: Rechenaufgabe (Physik, Mechanik)

Es wird eine Formel sein die sich aus mehreren zusammensetzt. Du hast die Kraft, die sich aus der nach unten gerichteten Schwerkraft, der Masse der Fahnenstange und der entgegengerichteten Zugkraft zusammensetzt.

Dann hast du mehrere Kräfteparallelogramme, eines abhängig vom Winkel der Fahnenstange, eines abhängig vom Winkel mit dem das Seil an der Stange befestigt ist, und eines abhängig vom Winkel mit dem das Seil an der ziehenden Person ansetzt.

Du wirst also 3 Formeln für die Winkel und Kräfteverhältnisse bekommen, alle abhängig voneinander, und musst dann schauen was du durch Einsetzen und Kürzen vereinfachen kannst.

Wie gesagt, das kann schon recht lästig werden, auch wenn die Aufgabenstellung im ersten Moment recht einfach klingt. Vielleicht gibt es aber auch eine einfache und elegante Lösung, das wirst du sehen wenn du die Formeln zusammen hast. Achte immer auf die Winkelsumme im Dreieck, daraus ergeben sich bei solchen Aufgaben manchmal elegante Kürzungen oder Einsetzungen. Auch Pythargoras könnte hilfreich sein, da die Person senkrecht steht, hast du in dem einen Dreieck immer einen rechten Winkel unten am Fuß.
Also, einfach mal aufmalen, alle Längen und Winkel kennzeichnen, und auf a²+b²=c² achten, sowie auf die Winkelsumme im Dreieck.

 

AW: Rechenaufgabe (Physik, Mechanik)

Du hast Probleme.
Aber hier gibts was zum Üben:

Aufgaben zum Hebelgesetz

Machst du deinen Hauptschulabschluss nach?

 

AW: Rechenaufgabe (Physik, Mechanik)

Ich denke sowas geht eher in die gesuchte Richtung:
Kräfteparallelogramm

 

AW: Rechenaufgabe (Physik, Mechanik)

Gag möchte doch nur wissen, wer hier im Forum ein Physikstudium gemacht hat. Sorry, ich nicht, kann da nicht helfen.