Interessante Knobelaufgabe

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Hier die letzte Aufgabe (460534):
http://www.mathematik-olympiaden.de/Aufgaben/46/3/MO463_A_05.pdf

Bin schon seit Stunden am rumknobeln, aber bekomm es einfach nicht hin.

 

AW: Interessante Knobelaufgabe

Frage 1: Außenrum: 10, 12, 14, 16. Ergibt in der Mitte 104
Frage 2: z.B. 11, 12, 13, 14 oder 8, 11, 14, 17
Frage 3/4: Links unten steht n, rechts unten n+1x, rechts oben n+2x, links oben n+3x. Daraus ergibt sich warum links/rechts das gleiche steht (links n+n+3x, rechts n+1x+n+2x. Der Abstand des Dreiecks unten ist gleichgroß wie der des Dreiecks oben (zu links/rechts). Das gleicht sich aus. Im "Schnitt" steht also in jedem Dreieck Mitte/4. (Letzteres war jetzt sicher nicht perfekt mathematisch formuliert...).

 

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Daaaaaankeschööönn!

 

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Frage 4 kann man auch wie Frage 3 ausformulieren:

In den Halbkreisen steht: n,n+x,n+2x,n+3x
In den Dreiecken: +(n+x), (n+x)+(n+2x), (n+2x)+(n+3x), (n+3x)+ => 2n+x, 2n+3x,2n+5x,2n+3x <----- (nochmal Lösung zu Frage 3 dick unterstrichen)
In der Mitte: (2n+x) + (2n+3x) + (2n+5x) + (2n+3x) = 8n + 8x = 8*(n+x)

In der Mitte steht also immer das Achtfache von n +x. Die Mitte ist somit nicht nur durch 4 teilbar, sondern auch durch 8.


Als Beispiel Frage1: n = 10, x = 2. Mitte = 104 = 8*(10+2)

 

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Sehr gut hergeleitet, leider ist Dir ein Rechenfehler unterlaufen:

In der Mitte: (2n+x) + (2n+3x) + (2n+5x) + (2n+3x) = 8n + 12x = 4*(2n+3x)

Also ist die Mitte immer durch 4 teilbar (weil sie das 4-fache von (2n+3x) ist), jedoch nicht zwingend durch 8.

Als Beispiel Frage1: n = 10, x = 2. Mitte = 104 = 4*(2*10+3*2) = 4*26

Gruß,
johnsmith

 

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Danke euch vielmals !! Habe eine neue Aufgabe für euch

Kettenbruchentwicklung von der quadratwurzel 7

 

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• Die 7 ist die niedrigste Generatorzahl in der Menge der natürlichen Zahlen. Die zugehörige zyklische Zahl lautet „142857“. Man kann diese Eigenschaft dazu nutzen, das Ergebnis der Division natürlicher Zahlen durch 7 ohne Taschenrechner schnell zu berechnen.

Beispiel: 1 : 7 = 0,142857142857... 2 : 7 = 0,285714285714... 3 : 7 = 0,428571428571... usw.

• Auch wenn die Regel für die Teilbarkeit durch 7 weitgehend unbekannt ist – insbesondere in Betracht der populären Äquivalente für die Zahl 3 – gibt es einen einfachen Weg, um die restlose Teilbarkeit einer natürlichen Zahl durch 7 zu testen:

1. Man entferne die letzte Ziffer, 2. Verdopple sie und 3. Subtrahiere sie von den restlichen Ziffern. 4. Wenn die Differenz negativ ist und mehr als zwei Ziffern umfasst, lässt man das Minuszeichen weg und 5. Wiederholt die Schritte 1 bis 3 solange, bis man ein einfaches Vielfaches der Zahl 7 erhält.Beispiel: 1547 ist restlos durch 7 teilbar, denn es gilt:
154 - 2·7 = 140
14 - 2·0 = 14
1 - 2·4 = -7

Wurzel 7 gleich 2.6457513110645907161710965738166123628616

keine Ahnung, weiter komm ich nicht...

 

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Danke

 

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wat seit ihr schlau !!!

 

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Gehört die Antwort überhaupt zur Frage?